О спектральных и эволюционных задачах, порожденных полуторалинейной формой

На базе рассмотренных ранее краевых, спектральных и начально-краевых задач в случае одной области изучаются соответствующие задачи, порожденные полуторалинейной формой, для двух областей. Подробно изучены возникшие операторные пучки с соответствующими операторными коэффициентами, действующие в гильбертовом пространстве и зависящие от двух параметров. В возмущенном и в невозмущенном случаях рассматриваются оба возможных варианта, когда один из параметров спектральный, а другой фиксированный. В исследовании использован принцип суперпозиции, позволяющий представить решение исходной проблемы в виде суммы решений вспомогательных краевых задач, содержащих неоднородность либо в уравнении, либо в одном из краевых условий. Получены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости краевых задач на произвольном промежутке времени. Доказаны теоремы о свойствах спектра, а также о полноте и базисности системы корневых элементов.