К теории энтропийных решений нелинейных вырождающихся параболических уравнений

Рассматривается нелинейное вырождающееся параболического уравнение второго порядка в случае, когда вектор потока и нестрого возрастающая функция диффузии лишь непрерывны. При нулевой диффузии это уравнение вырождается в квазилинейное уравнение первого порядка (закон сохранения). Известно, что в рассматриваемом общем случае энтропийное решение (в смысле Кружкова—Карильо) задачи Коши может быть неединственно. Поэтому актуально исследование специальных энтропийных решений задачи Коши и нахождение дополнительных условий на входные данные задачи, достаточных для единственности. В работе получен ряд новых результатов в этом направлении. Именно, доказано существование наибольшего и наименьшего энтропийного решения задачи Коши. С помощью этого результата установлена единственность энтропийного решения с периодическими начальными данными. Более обще, доказан принцип сравнения для энтропийных суб- и суперрешений в случае, когда хотя бы одна из начальных функций является периодической. Полученные результаты обобщают на параболический случай результаты, известные для законов сохранения.