Гладкость обобщенных решений второй и третьей краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений

Данная статья посвящена изучению качественных свойств решений краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений.
Ранее были получены результаты о существовании обобщенных решений рассматриваемых задач и доказано, что гладкость этих решений сохраняется в некоторых подобластях, но может нарушаться на их границах даже для бесконечно гладкой функции правой части. Для случая дифференциально-разностных уравнений, рассматриваемых на отрезке, с непрерывными правыми частями и краевыми условиями первого, второго и третьего рода автором были получены условия на коэффициенты разностных операторов, при выполнении которых существует классическое решение задачи, совпадающее с обобщенным. Кроме того, для задачи Дирихле для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения получены необходимые и достаточные условия сохранения гладкости обобщенного решения в пространствах Гельдера на границе соседних подобластей. Гладкость решений внутри некоторых подобластей за исключением $\varepsilon$-окрестностей угловых точек была также доказана ранее. Однако проблема гладкости обобщенных решений второй и третьей краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений оставалась неисследованной.
В данной работе для того, чтобы повысить в шкале пространств Соболева гладкость обобщенных решений второй и третьей краевых задач для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения внутри подобластей, применен подход, использующий метод аппроксимации оператора дифференцирования конечноразностными операторами и доказана соответствующая теорема.