О комплексификации вещественных пространств и ее проявлениях в теории интегралов Бохнера и Петтиса

Данная работа является продолжением нашей работы [12], в которой рассматривались линейные пространства в следующих двух случаях: вещественное пространство допускает умножение на комплексные скаляры без изменения самого множества; вещественное пространство вложено в более широкое множество с умножением на комплексные скаляры. Мы также изучили, как они проявляются в случае, когда исходное пространство обладает дополнительными структурами: топологией, нормой, скалярным произведением, равно как и то, что происходит с линейными операторами, действующими в таких пространствах. Изменение линейности линейных пространств выявляет несколько довольно тонких свойств, не столь очевидных в случае, когда множество скаляров остается неизменным. В настоящей работе мы следуем той же идее, теперь уже при рассмотрении интегралов Бохнера и Петтиса для функций, принимающих значения в вещественных или комплексных банаховых и гильбертовых пространствах. В итоге это приводит нас к изучению сильных и слабых случайных величин со значениями в вещественных и комплексных банаховых и гильбертовых пространствах, в частности, к некоторым свойствам их математических ожиданий.