Итерационная проекционная схема в реальном времени для решения задачи об общей неподвижной точке и ее приложения

В этой работе мы рассматриваем задачу об общей неподвижной точке (CFPP) с деми-сжимающими операторами и ее частный случай, выпуклую задачу о допустимости (CFP) в вещественных гильбертовых пространствах. Руководствуясь недавними результатами, полученными Ордонесом и др. в работе [35] и в области алгоритмов в реальном времени в общем, например, в [20, 21, 30], где с самого начала нам недоступны целые наборы операторов/множеств, которые затем получаются постепенно, мы предлагаем итерационную схему в реальном времени для решения задач об общей неподвижной точке (CFPP) и выпуклых задач о допустимости (CFP), в которой участвующие операторы/множества появляются со временем. Такая схема способна работать с любыми блоками данных и для любого конечного числа итераций с последовательным переходом к следующему блоку.
Схема основана на недавнем результате, описанном в работе Райха и Заласа [37] и известном как процедура модулярного строкового усреднения (MSA). Сходимость схемы следует из [37] и других классических результатов в теории неподвижных точек и области вариационных неравенств, например, [34].
Также в работе представлены вычислительные эксперименты для линейных и нелинейных задач о допустимости в приложении к восстановлению изображений. Они демонстрируют справедливость и потенциальную применимость нашей схемы, например, в условиях реального времени.