Обратная спектральная задача для интегро-дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля с условиями разрыва

Рассматривается возмущение интегральным оператором свертки оператора Штурма–Лиувилля на конечном интервале с краевыми условиями Дирихле и условиями разрыва в середине интервала. Исследуется обратная задача восстановления сверточного слагаемого по спектру. Вопрос сведен к решению так называемого основного нелинейного интегрального уравнения с особенностью, для вывода и исследования которого проведен детальный анализ ядер операторов преобразования для рассматриваемого интегро-дифференциального выражения. Доказывается глобальная разрешимость основного уравнения, что позволяет доказать единственность решения обратной задачи и получить необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах асимптотики спектра. Доказательство конструктивно и дает алгоритм решения обратной задачи.