Оценки решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением

Рассматривается дифференциально-разностное уравнения второго порядка в ограниченной области $Q\subset\mathbb R^n$. Предполагается, что дифференциально-разностный оператор содержит несколько разностных операторов с вырождением, соответствующих операторам дифференцирования. Кроме того, рассматриваемый дифференциально-разностный оператор нельзя представить в виде композиции разностного оператора и сильно эллиптического дифференциального оператора. Наличие вырожденных разностных операторов не позволяет получить неравенство Гординга.
В работе получены априорные оценки, из которых следует секториальность, а также существование фридрихсова расширения рассматриваемого дифференциально-разностного оператора. Полученные оценки могут быть применены для исследования спектра фридрихсова расширения.
Известно, что эллиптические дифференциально-разностные уравнения могут иметь решения, не принадлежащие даже пространству Соболева $W^1_2(Q)$. Однако, опираясь на полученные оценки, можно доказать определенную гладкость решений, но не во всей области $Q$, а в некоторых подобластях $Q_r$, порожденных сдвигами границы, где $\bigcup_r\overline{Q_r}=\overline Q$.