Почти-нормированные пространства функций. Лагранжева асимптотика. Приложения к обыкновенным дифференциальным уравнениям

В работе вводится понятие почти-нормированного пространства. Доказывается, что пространство достаточно гладких функций, асимптотически приближающихся к полиномам (степени не выше данной) при стремлении аргумента к бесконечности, является почти-нормированным пространством.
Показано, что такое пространство является полным метрическим пространством относительно метрики, порожденной соответствующей почти-нормой.
Определяется пространство функций, сильно асимптотически приближающихся к полиномам, и доказывается, что оно вложено в пространство функций, асимптотически приближающихся к полиномам.
Полученные результаты дают новый подход к изучению краевых задач с асимптотическими начальными данными в сингулярной точке обыкновенного дифференциального уравнения.