Динамические системы и топология магнитных полей в проводящей среде

В обзоре обсуждается применение современных методов теории динамических систем с регулярной и хаотической гиперболической динамикой к исследованию топологической структуры магнитных полей в проводящих средах. Для содержательных классов магнитных полей рассматриваются известные физические модели, позволяющие редуцировать исследование таких полей к изучению векторных полей и диффеоморфизмов Морса–Смейла, а также диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$, введенной С. Смейлом, обладающих нетривиальными базисными множествами. Для точечно-зарядной модели магнитного поля рассматриваются вопросы существования сепараторов, играющих важную роль в процессах пересоединения, а также изучаются соотношения между его особенностями. Приводится класс магнитных полей в короне Солнца, внутри которого решается вопрос о топологической эквивалентности двух полей. Приводится топологическая конструкция модификации веревочной модели Я. Б. Зельдовича недиссипативного кинематического динамо, заключающаяся в построении гиперболического диффеоморфизма с хаотической динамикой и консервативного в окрестности своего транзитивного инвариантного множества.