Псевдопараболическая регуляризация возвратно-поступательных параболических уравнений с ограниченными нелинейностями

Изучается начально-краевая задача
$$ \left\{
\begin{array}{ll}u_t=[\varphi(u)]_{xx}+\varepsilon[\psi(u)]_{txx}&\quad\text{в}~\Omega\times(0,T],\\ \varphi(u)+\varepsilon[\psi(u)]_t=0 &\quad\text{в}~\partial\Omega\times(0,T],\\ u=u_0\ge0&\quad\text{в}~\Omega\times\{0\} \end{array}
\right. $$
с начальными данными, имеющими значениями меры Радона, при условии, что регуляризирующий член $\psi$ возрастает и ограничен (случаи степенного и логарифмического $\psi$ рассмотрены в [2,3] для пространства любой размерности). Функция $\varphi$ немонотонна и ограничена, а на бесконечности она либо убывает и обращается в нуль, либо возрастает. Для обоих случаев доказывается существование решений в пространстве положительных мер Радона. Кроме того, для первого случая устанавливается общий результат о спонтанном возникновении особенностей. Чтобы отметить влияние поведения функции $\varphi$ на бесконечности на регулярность решений, рассматривается также и случай, когда $\varphi$ ведет себя как кубическая функция.