О хроматических числах целочисленных и рациональных решеток

В настоящей работе мы приводим новые верхние оценки для хроматических чисел целочисленных, рациональных и некоторых других решеток. В частности, в работе доказано, что для каждого конкретного целого числа $d$ хроматическое число для $\mathbb Z^n$ с критическим расстоянием $\sqrt{2d}$ имеет полиномиальный рост с ростом $n$, причем показатель не превосходит $d$ (иногда эта оценка является точной). То же самое верно не только для случая евклидовых норм, но также и для любых $l_p$-норм. Кроме того, мы приводим конкретные оценки для малых размерностей, а также некоторые верхние оценки для хроматических чисел для пространств $\mathbb Q_p^n$, где через $\mathbb Q_p$ мы обозначаем кольцо всех рациональных чисел, знаменатели которых не делятся на некоторое простое число.