О динамических свойствах однопараметрического семейства преобразований, возникающих при усреднении полугрупп

Для описания динамики квантовых систем с вырожденным симметрическим но не самосопряженным гамильтонианом рассматривается расширение гамильтониана по Наймарку до самосопряженного оператора в расширенном гильбертовом пространстве. Симметрическому гамильтониану сопоставлено однопараметрическое семейство усредненных динамических преобразований множества квантовых состояний, полученное из унитарной группы преобразований расширенного гильбертова пространства с помощью условного математического ожидания на алгебру ограниченных операторов, действующих в исходном пространстве. Установлено отсутствие полугруппового свойства и свойства инъективности семейства усредненных динамических преобразований. Получено представление траекторий усредненного семейства динамических преобразований точками максимума функционалов на пространстве отображений временного интервала в множество квантовых состояний.