Размеры плоских областей и существование минимизаторов энергии Гинзбурга–Ландау с полужесткими граничными условиями

Энергия Гинзбурга–Ландау с полужесткими граничными условиями является промежуточной моделью между полной системой уравнений Гинзбурга–Ландау, в которой присутствуют как конденсатная волновая функция, так и магнитный потенциал, и упрощенной моделью Гинзбурга–Ландау, в которой конденсатная волновая функция удовлетворяет условиям Дирихле. В полужесткой модели отсутствует магнитный потенциал. Граничные условия не фиксированы, но на границе задана циркуляция. Математически это приводит к заданию степеней граничных компонент. Соответствующая задача является вариационной, но не компактной: в общем случае минимизатор энергии не существует. Существование минимизатора определяется топологией и размером рассматриваемой области. Предлагаются различные определения размера области, связанного с существованием минимизатора, и обсуждается существование минимизаторов или критических точек, а также их единственность и асимптотическое поведение. Также описывается состояние методов исследования данной модели, включая результаты, полученные в последнее десятилетие Л. В. Берляндом, М. Дос Сантосом, А. Фарина, Д. Гловатым, В. А. Рыбалко, Е. Сандиером и другими авторами.