Локализованные решения кусочно-линейной модели стационарного уравнения Свифта–Хоенберга на прямой и плоскости

В работе изучается упрощенная модель стационарного обобщенного уравнения Свифта–Хоенберга, в которой кубическая нелинейность заменена на кусочно-линейную функцию с похожими свойствами. Основная задача – показать существование т.н. локализованных решений этого уравнения, т.е. решений, спадающих к нулевому однородному состоянию при неограниченном увеличении пространственной переменной. Рассмотрены два случая: пространственно одномерный (на всей прямой) и пространственно двумерный, в последнем случае изучаются радиально-симметричные решения уравнения. Показано существование таких решений и увеличение их числа при изменении параметров уравнения.