Периодические системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и динамика птичьего гриппа

Моделирование распространения птичьего гриппа перелетными птицами между местом зимовки и местом летней гнездовки, приводит к периодической системе дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, выражающих как динамику взаимного развития (передача заболевания между территориями), так и отношения типа “хищник–жертва” (передача болезни внутри участка). Такая система имеет два важных репродуктивных соотношения, каждое их которых является спектральным радиусом оператора монодромии, связанного с линеаризированной подсистемой (в окрестности некоторого нулевого состояния): (экологическое) соотношение $R_0^c$ репродукции птиц в борьбе между рождением и естественной смертью и (эпидемиологическое) соотношение $R_0^p,$ учитывающее порог заболеваемости. В настоящей работе эти два соотношения рассчитываются с помощью недавно разработанного нами метода: сведения к конечномерной системе и асимптотического анализа, а также показано, как эти два соотношения характеризуют нелинейную динамику всей системы.