Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций

В работе рассматривается задача Коши для уравнения Шредингера, производящий оператор $\mathbf L$ которого является симметрическим линейным дифференциальным оператором в гильбертовом пространстве $H=L_2(\mathbb R^d)$, $d\in\mathbb N$, испытывающим вырождение на некотором подмножестве координатного пространства. Для исследования задачи Коши в случае нарушения условий существования решения ставится цель расширить понятие решения и изменить постановку задачи с помощью таких методов исследования некорректных задач, как метод эллиптической регуляризации (исчезающей вязкости) и метод квазирешений.
Исследуется вопрос о зависимости поведения последовательности регуляризованных полугрупп $\left\{ e^{-i\mathbf L_nt},t>0\right\}$ от выбора регуляризации $\{\mathbf L_n\}$ производящего оператора $\mathbf L$.
В случае отсутствия сходящихся последовательностей регуляризованных решений изучается сходимость соответствующей последовательности регуляризованных операторов плотности.