Генерические особенности полезности в усредненной по времени оптимизации для циклических процессов в полидинамических системах

В статье рассматривается задача оптимизации, состоящая в максимизации полезности, усредненной по времени, для движения гладкой полидинамической системы на окружности в присутствии гладкой плотности полезности. Если задача зависит от $k$-мерного параметра, то оптимальная усредненная полезность представляет собой функцию параметра. Известно (см. [4]), что из стационарных стратегий всегда можно выбрать оптимальное движение и периодические движения, называемые уровневыми циклами. Мы описываем классификацию всех генерических особенностей оптимальной усредненной полезности в случае, когда $k\le2$ и когда уровневые циклы доставляют максимум.