Оценки типа Нэша–Аронсона для вырождающихся параболических уравнений

Рассматриваются параболические уравнения второго порядка, описывающие диффузию с вырождением, а также диффузию на сингулярных и комбинированных структурах. Приводится единое определение решения задачи Коши для таких уравнений с помощью полугрупп в пространстве $L^2$ с подходящей мерой. Для решения задачи Коши устанавливаются некоторые весовые оценки, из которых следуют оценки типа Нэша–Аронсона для фундаментального решения. Указанные оценки планируется применить к известным асимптотическим задачам диффузии – стабилизации решений и “центральной предельной теореме”.