Спектральные задачи в липшицевых областях

Статья посвящена спектральным задачам для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченных липшицевых областях. Рассматриваются спектральные задачи Дирихле и Неймана, а также три задачи со спектральным параметром в условиях на границе: задача Пуанкаре–Стеклова и две задачи сопряжения. В порядке обзора обсуждаются основные свойства этих задач, самосопряженных и несамосопряженных. Предварительно объясняется ряд фактов общей теории основных задач в липшицевых областях. Исходные определения – вариационные, использование поверхностных потенциалов основано на результатах об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана. В большей части статьи используются простейшие гильбертовы $L_2$-пространства $H^s$, но в конце статьи рассказано об обобщениях на банаховы пространства $H^s_p$ бесселевых потенциалов и $B^s_p$ Бесова.