Спектральные портреты оператора Орра–Зоммерфельда при больших числах Рейнольдса

С известным в гидродинамике оператором Орра—Зоммерфельда ассоциируется модельная задача вида $-i\varepsilon y''+q(x)y=\lambda y$, $y(-1)=y(1)=0$. Здесь $\lambda$ — спектральный параметр, $\varepsilon$ — малый параметр, который пропорционален вязкости жидкости и обратно пропорционален числу Рейнольдса, $q(x)$ — скорость стационарного профиля жидкости в канале $|x|\le 1$. Изучается поведение спектра соответствующего модельного оператора при $\varepsilon\to 0$ с линейными, квадратичными и монотонными аналитическими функциями. Показано, что множества точек накопления спектра (предельные спектральные графы) модельного оператора и соответствующего оператора Орра—Зоммерфельда совпадают. Совпадают также главные члены функций распределения собственных значений вдоль кривых предельных графов.