Теорема Банаха–Зарецкого для компактно абсолютно непрерывных отображений

Для отображений отрезка в локально выпуклые пространства введены и изучены выпуклые и компактные выпуклые аналоги понятий абсолютной непрерывности, ограниченной вариации, $N$-свойства Лузина. Показано, что в общем случае выпуклый аналог критерия Банаха–Зарецкого “расщепляется” на достаточное и необходимое условия, однако в случае пространств Фреше получен точный компактный аналог критерия.