Об одном классе строго сжимающих квадратичных рекуррентных систем

Изучается класс нелинейных рекуррентных систем вида $\Lambda_p=\frac1p\sum_{p_1=1}^{p-1} f(\frac {p_1}p)\Lambda_{p_1}\Lambda_{p-p_1}$, $p>1$, где функция $f$ задана на промежутке $[0,1]$, а $\Lambda_1=x$ – подбираемый вещественный параметр. Доказано, что При некоторых подходящих условиях на функцию $f$ существует такое начальное значение $x^*$, что $\Lambda_p=\Lambda_p(x^*)\to\mathrm{const}$ при $p\to\infty$. Для $\Lambda_p$ получена и более точная асимптотика.