Об инвариантных слева операторах Хёрмандера в $\mathbb R^N$: приложения к уравнениям Колмогорова–Фоккера–Планка

Рассматривается оператор Хёрмандера в частных производных $\mathcal L=\sum_{j=1}^mX_j^2+X_0$ в $\mathbb R^N$. Получены достаточные условия на слагаемые $X_j$, обеспечивающие существование структуры группы Ли $\mathbb G=(\mathbb R^N,*)$, не обязательно нильпотентной, на которой $\mathcal L$ инвариантен слева. Кроме того, исследован вопрос о существовании глобального фундаментального решения $\Gamma$ для $\mathcal L$; для $\Gamma$ получено подходящее свойство инвариантности слева. Приведены примеры операторов $\mathcal L$, к которым применимы полученные результаты; некоторые из примеров новые, другие в современной литературе называются операторами типа Колмогорова–Фоккера–Планка. Приведены нетривиальные примеры однородных групп.