Задача о нестационарном движении изолированной жидкой массы

В работе рассматривается задача устойчивости фигур равновесия для равномерно вращающейся вязкой несжимаемой самогравитирующей жидкой массы, подверженной действию капиллярных сил на границе. Показано, что вращательно-симметричная фигура равновесия $\mathcal F$ экспоненциально устойчива, если некоторый функционал, определенный на множестве областей $\Omega$, близких к $\mathcal F$, и удовлетворяющий условиям инвариантности объема $(|\Omega|=|\mathcal F|)$ и положения барицентра, достигает своего минимума при $\Omega=\mathcal F$. Доказательство основано на непосредственном анализе соответствующей эволюционной задачи с начальными данными, близкими к режиму вращения жидкости как твердого тела.