$\mathbb S^1$-значные соболевские отображения

Описана структура пространства $W^{s,p}(\mathbb S^n;\mathbb S^1)$, где $0<s<\infty$, $1\le p<\infty$. В зависимости от значений параметров $s$, $p$ и $n$ отображения в $W^{s,p}(\mathbb S^n;\mathbb S^1)$ могут характеризоваться либо их фазами, либо парой (сингулярное множество, фаза). Приведем два примера: $W^{1/2,6}(\mathbb S^3;\mathbb S^1)=\{e^{\imath\varphi}\colon\varphi\in W^{1/2,6}+W^{1,3}\}$, $W^{1/2,3}(\mathbb S^2;\mathbb S^1)\approx D\times\{e^{\imath\varphi}\colon\varphi\in W^{1/2,3}+W^{1,3/2}\}$. Во втором примере множество $D$ есть подходящее множество бесконечных сумм масс Дирака.