Бездивергентные векторные поля в $\mathbb R^2$

В настоящем обзоре описаны некоторые результаты о корректности, справедливые в двумерном случае. В силу особой структуры задачи, допускающей сохранение (по крайней мере, формальное) гамильтоновой функции относительно потока, условия, которые нужно наложить для обеспечения единственности, гораздо слабее, чем для случая общих векторных полей с ограниченной дивергенцией из $L^\infty(\mathbb R^N)$. Представлен простейший случай ограниченного бездивергентного поля, хотя возможны и некоторые обобщения. Единственность имеет место при некотором дополнительном условии: нужно потребовать выполнения слабого свойства Сарда, которое, в силу известных контрпримеров, оказывается также и необходимым условием.