Об $N$-членных приближениях по системе Хаара в $H^s$-нормах

В одной из предыдущих работ мы численно установили, что пространства, порожденные линейными комбинациями некоторых двумерных функций Хаара, приводят к неожиданно хорошим порядкам аппроксимации для решений уравнения потенциала простого слоя на квадрате. Этот эффект связан со свойствами метода аппроксимации по гиперболическим крестам, с одной стороны, и наличием сильной сингулярности у решений таких краевых интегральных уравнений, с другой. В этой статье мы установим несколько результатов для приближений по гиперболическим крестам и для наилучших $N$-членных приближений линейными комбинациями функций Хаара в $H^s$-нормах ($-1<s<1/2$), что дает теоретическое обоснование наших численных исследований. Насколько нам известно, случай отрицательной гладкости $s<0$ ранее не рассматривался.
Библиография: 23 названия.