Слабая обобщенная локализация для кратных рядов Фурье непрерывных функций с некоторым модулем непрерывности

Пусть $E$ — произвольное измеримое множество, $E\subset T^N=[-\pi,\pi)^N$, $N\ge 1$, $\mu E>0$ ($\mu$ — мера). В работе исследуется слабая обобщенная локализация почти всюду (п. в.), т. е. вопрос о сходимости п. в. на каких-либо подмножествах $E_1\subset E$, $\mu E_1>0$, кратных тригонометрических рядов Фурье функций, равных нулю на $E$. Получены достаточные условия (в терминах структуры и геометрии множеств $E_1$ и $E$) сходимости п. в. на $E_1$ кратных рядов Фурье (суммируемых по прямоугольникам) функций из $H^\omega(T^N)$, $\omega(\delta)=o\left(\left[\log\dfrac1\delta\log\log\log\dfrac1\delta\right]^{-1}\right)$, $\delta\to0$. Найденные достаточные условия (связанные с определенными трехмерными ортогональными проекциями множеств $E_1$ и $E$ и названные свойством $\mathbb B_3$ множества $E$) обобщают полученные ранее (одним из авторов статьи) свойства $\mathbb B_k$, $k=1,2$, множества $E$ (связанные соответственно с одномерными и двумерными проекциями множеств $E$ и $E_1$) — достаточные условия сходимости п. в. рядов Фурье функций из классов $L_1(T^N)$ и $L_p(T^N)$, $p>1$, соответственно.
Библиография: 14 названий.