Задача на собственные значения для тензора любого четного ранга и некоторые ее применения в механике

Рассмотрена задача на собственные значения тензора любого четного ранга. В этой связи приведены некоторые определения и теоремы, касающиеся тензоров модулей $\mathbb{C}_{2p}(\Omega)$ и $\mathbb{R}_{2p}(\Omega)$, где $p$ — произвольное натуральное число, а $\Omega$ — некоторая область $n$-мерного риманова пространства $\mathbb{R}^n$. Введены в рассмотрение тензор и расширенный тензор миноров $(2ps)$-го ранга и $s$-го порядка и соответствующие им тензор и расширенный тензор алгебраических дополнений $(2ps)$-го ранга и $(N-s)$-го порядка, а также тензор и расширенный тензор алгебраических дополнений $2p(N-s)$-го ранга и $s$-го порядка для тензора $(2p)$-го ранга. Даны формулы для их выражений через компоненты тензора (здесь $N=n^p$, $s=\overline{1,p}$). Сформулирована теорема Лапласа о разложений определителя тензора $(2p)$-го ранга с помощью этих тензоров. Получены формулы, выражающие классические инварианты тензора $(2p)$-го ранга через эти тензоры, а также через первые инварианты степеней тензора $(2p)$-го ранга. Получены и обратные формулы к последним. Построена полная ортонормированная система собственных тензорнов для тензора $(2p)$-го ранга. Даны канонические представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений. Дана класификация анизотропных линейных микрополярных сред, обладающих центром симметрии. Найдены собственные значения и собственные тензоры для тензоров модулей упругости для микрополярных изотропных и ортотропных материалов.