Представление решений дифференциального уравнения типа Эйлера дробного порядка с помощью дробного аналога функции Грина

С помощью применения прямого и обратного преобразований Меллина дано решение неоднородного дифференциального уравнения типа Эйлера с дробными производными Римана — Лиувилля на полуоси $(0;+\infty)$ в классе ${ I}_{0+}^{\alpha}\left({ L}_{1}(0;+\infty)\right)$ функций, представимых дробным интегралом порядка $\alpha$ с плотностью из ${ L}_{1}(0;+\infty)$ в терминах дробного аналога функции Грина. Построены дробные аналоги функции Грина в том случае, когда все корни характеристического многочлена различны, а также в случае, когда среди корней характеристического многочлена есть кратные. Сформулированы и доказаны теоремы разрешимости неоднородного дробно-дифференциального уравнения типа Эйлера на полуоси $(0;+\infty)$. Рассмотрены частные случаи и примеры.