Распределение нулей одной целой функции типа Миттаг-Лёффлера с приложениями в теории обратных задач

Статья носит обзорный характер. Обсуждается вопрос о распределении нулей одной частной функции типа Миттаг-Лёффлера, возникшей в теории обратных задач для эволюционных дифференциальных уравнений. Аналитическими средствами получена точная информация о расположении нулей на комплексной плоскости. Указано явное представление нулей посредством специальной $W$-функции Ламберта. Даны удобные приближённые формулы для вычисления нулей. Все результаты подтверждены численными расчётами. Продемонстрирована связь установленных соотношений с исследованием естественной обратной задачи для эволюционного уравнения в банаховом пространстве. Условия корректности задачи выражаются в терминах распределения нулей изученной целой функции. Как итог, для обратной задачи предложены удобные достаточные признаки существования и единственности решения, эффективно проверяемые на практике, и, кроме того, обоснован конструктивный алгоритм для поиска решения.