Об асимптотике эллиптического синуса

Предлагается простой способ нахождения асимптотики эллиптического синуса $z={\rm sn}(u;k)$ по степеням $k^2-1$. В литературных источниках выписаны только первые два члена разложения. Предлагаемый метод позволяет найти последующие члены разложения. Недостаток метода — большой объём вычислений. Основным результатом работы выступает утверждение, что асимптотическое разложение по степеням $k^2-1$ не является равномерным по $u$ при $k\to 1$. Получена также оценка остаточного члена разложения.