Решение функциональных уравнений, связанных со скалярным произведением

Осуществлён поиск решений функциональных уравнений
$$\left[X\right]\frac{\partial \chi}{\partial \theta} + X_{n+1}(x^{n+1})\frac{\partial \chi}{\partial x^{n+1}} + X_{n+1}(y^{n+1})\frac{\partial \chi}{\partial y^{n+1}} = 0,$$
$$[X]\frac{\partial \sigma}{\partial \theta} + (X_{n+1}(x) - X_{n+1}(y))\frac{\partial \sigma}{\partial w} = 0,  [X]\frac{\partial \varkappa}{\partial \theta} + (X_{n+1}(x) + X_{n+1}(y))\frac{\partial \varkappa}{\partial z} = 0, $$ где $[X] = \sum^{n}_{k=1}\bigl(\varepsilon_kx^kX_k(y) + \varepsilon_ky^kX_k(x))$, $x = (x^1,\ldots,x^n,x^{n+1})$, $\varepsilon_k=\pm1$, возникающих в задаче вложения пространства $\mathbb R^n$ со скалярным произведением $\theta = \varepsilon_1x^1y^1 + \cdots + \varepsilon_nx^ny^n$. В этой задаче ищутся все функции вида $ f = f(\theta,x^{n+1},y^{n+1}),$ являющиеся двухточечными инвариантами $n(n+1)/2$-параметрической группы преобразований.