Mixed problem for a nonlinear impulsive differential equation of parabolic type

Рассматривается нелинейное импульсное уравнение в частных производных параболического типа с нелинейными импульсными условиями. По пространственной переменной использованы граничные условия типа Дирихле, найдены собственные значения и собственные функции спектральной задачи. Применён метод Фурье разделения переменных. Получена счётная система нелинейных функциональных уравнений относительно коэффициентов Фурье неизвестной функции. Доказана теорема об однозначной разрешимости счётной системы нелинейных функциональных уравнений. При этом был использован метод последовательных приближений. Получены критерии единственности и существования решения нелинейной импульсной смешанной задачи. Решение смешанной задачи получено в виде ряда Фурье. Доказана абсолютная и равномерная сходимость рядов Фурье.