Формальная нормализация бинарных дифференциальных уравнений

Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида $ap^2+2bp+c=0$, где $a=a(x,y),~b=b(x,y),~c=c(x,y),~p=\frac{dy}{dx}$, причём $a(0,0)=b(0,0)=c(0,0)=0$. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат $(x,y)\longmapsto(X,Y)$ приводится к формальной нормальной форме $(\alpha X+\beta Y+\gamma(X))P^2+X+Y=0,~P=\frac{dY}{dX}$, где $\alpha,\beta \in \mathbb{C}\setminus\{0\}$, $\gamma$ — формальный ряд по переменной $X$, $\gamma(0)=0,~\gamma'(0)=0.$