Линейные функциональные уравнения в классах первообразных от лебеговских функций на отрезках кривых

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи — исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций $H_{\mu}$, $0<{\mu}\leq 1$, и в классах первообразных от функций из классов $L_p, p>1$, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов $L_p, p>1$. Для классов решений получены оценки параметров ${\mu}$ и $p$, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.