Оптимальная маршрутизация в задачах последовательного обхода мегаполисов при наличии ограничений

Исследуется задача оптимальной маршрутизации перемещений с дополнительными ограничениями типа условий предшествования и функциями стоимости, зависящими от списка заданий. Такого рода зависимости относятся к так называемым динамическим ограничениям, при которых значение целевой функции на каждом шаге перемещения зависит от траектории (истории) пройденного пути и определяет допустимость выбранного перемещения. Рассматриваемая постановка ориентирована прежде всего на инженерные приложения, связанные с оптимизацией маршрута инструмента машин ЧПУ; возможны и другие применения. Объектами посещения являются непустые конечные множества –- мегаполисы. В качестве основной задачи в данной работе рассматривается проблема оптимальной маршрутизации инструмента машин листовой резки с ЧПУ, известная как Cutting Path Problem или Tool Path Problem. Эта проблема возникает на этапе разработки управляющих программ для машины с ЧПУ, которые задают траекторию перемещения инструмента и ряд технологических команд. Среди формальных ограничений особо выделяются условия предшествования, которые вызваны технологическими особенностями листовой резки на машинах с ЧПУ и которые удаётся использовать для снижения вычислительной сложности решаемой задачи и построения допустимых вариантов решения. В качестве основного метода исследования используется широко понимаемое динамическое программирование (ДП), учитывающее условия предшествования и зависимость функций стоимости от списка заданий. Применительно к задаче маршрутизации инструмента машин листовой резки зависимость целевой функции от списка заданий позволяет уменьшить тепловые деформации материала при термической резке. В статье приводится строгая математическая формализация задачи маршрутизации перемещений с ограничениями и описание точного алгоритма решения. В процессе решения оптимизируются очерёдность выполнения заданий, конкретная траектория процесса и точка старта. Алгоритм реализован в виде программы для ПЭВМ; решены модельные примеры.