Унификация в игровой задаче о сближении и свойство стабильности

В работе изучается игровая задача о сближении конфликтно управляемой системы с целевым множеством в фазовом пространстве системы в фиксированный момент времени — момент окончания игры. Исследуется ключевое в этой задаче свойство $u$-стабильности, введённое во второй половине XX в. Н. Н. Красовским и А. И. Субботиным. Основу исследования составляют индуцированные конфликтно управляемой системой унификационные конструкции, которые вводятся в игровую задачу о сближении в рамках формализма Гамильтона — Якоби. В работе вводятся понятия $u$-стабильного и максимального $u$-стабильного трактов, двойственные к понятиям $u$-стабильного и максимального $u$-стабильного мостов, введённым Н. Н. Красовским и А. И. Субботиным. Определяются также понятия аппроксимирующих систем (А-систем) — систем множеств в фазовом пространстве, аппроксимирующих максимальный $u$-стабильный мост и максимальный $u$-стабильный тракт в игровой задаче о сближении. При этом понятие максимального $u$-стабильного тракта есть очевидный аналог понятия траектории в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а понятие А-системы для этого тракта есть аналог понятия ломаной Эйлера. Эти новые понятия обладают и особенностями, которые привнесены им наличием помехи (т. е. второго игрока) в динамике конфликтно управляемой системы.