Конфигурационные гомологические ${\mathbb Z}_2$-инварианты многообразий

Описывается конструкция конфигурационных инвариантов трёхмерных многообразий. Эти инварианты основаны на задании многообразий своими специальными спайнами и устроены следующим образом. Пусть $P$ — специальный полиэдр, и $k\in\mathbb{N}$. Каждой упорядоченной последовательности $\xi$, состоящей из $k$ элементов второй группы гомологий полиэдра $P$ с коэффициентами в $\mathbb{Z}_2$, с помощью конфигурационного отображения $\omega$ сопоставляется число $\omega(P, \xi)\in\{0, 1\}$. Значением инварианта является отношение числа последовательностей $\xi$, для которых $\omega(P, \xi) = 1$, к общему числу всех таких последовательностей. Аксиомы, которым должно удовлетворять конфигурационное отображение, обеспечивают инвариантность полученного рационального числа при $T$-преобразованиях специальных полиэдров.