О решении задач тепломассопереноса в кусочно-однородных областях со слабо проницаемой плёнкой

Рассмотрены краевые задачи для уравнений теплопроводности в полосе $D\,(x\in R,\,0<y<a)$, разделённой слабо проницаемой плёнкой $x=0$ на две полуполосы $D_1(x<0,\,0<y<a)$ и $D_2(x>0,\,0<y<a)$ с различной проницаемостью $k_i$ в $D_i$, при различных типах граничных условий. Слабо проницаемая плёнка моделируется бесконечно тонким слоем с бесконечно малой проницаемостью. Для потенциалов $u_i(x,y,t)$ выведены обобщённые условия сопряжения на плёнке. Рассмотрены задачи со слабо проницаемой плёнкой $x=0$ для установившихся процессов в кусочно-однородной полосе $D$ (при $k_1\neq k_2$), для неустановившихся процессов в однородной полосе $D$ (при $k_1=k_2$), а также для неустановившихся процессов в кусочно-однородном стержне (при $k_1\neq k_2$ для одномерных уравнений теплопроводности). Выведены общие формулы, выражающие решения рассмотренных задач через решения аналогичных классических задач в соответствующей однородной области $D$ (без плёнки) в виде быстросходящихся несобственных интегралов. Для рассмотренного класса задач доказана теорема существования и единственности.