Контактное сопротивление прямоугольного контакта

Рассмотрено проводящее тело в форме параллелепипеда, по торцам которого подключены малые контакты одинаковой прямоугольной формы. Длина и ширина этих контактов равна величинам $2\varepsilon$ и $2\mu$, рассматриваемым далее как малые параметры. Рассмотрен случай равномерной плотности тока на контактах. Близкая к нему физическая ситуация возникает, например, при наличии тонкой плохо проводящей плёнки на поверхности контактов. Потенциал электрического тока образца моделируется с помощью решения задачи Неймана для уравнения Лапласа в параллелепипеде. Вычислено электрическое сопротивление в виде суммы двойного ряда, сингулярно зависящего от двух малых параметров $\varepsilon$ и $\mu$. Рассмотрен случай, когда $\mu=k\varepsilon$, где $k$ — некоторая постоянная. Главный член асимптотического разложения суммы данного ряда при $\varepsilon\to0$ соответствует контактному сопротивлению прямоугольного контакта со сторонами $2\varepsilon$ и $2\mu$. Целью данной работы является получение явного выражения для этого контактного сопротивления.