Модель делового цикла Гудвина и синхронизация колебаний двух взаимодействующих экономик

Рассматриваются три известные версии математической модели бизнес-цикла, предложенной Р. Гудвином. Для их анализа были использованы такие методы теории динамических систем, как метод интегральных многообразий и нормальных форм А. Пуанкаре. Показано, что только одна из версий этой модели может иметь устойчивый цикл из окрестности состояния экономического равновесия. В двух иных моделях циклы существуют, но они неустойчивы. Для всех трёх рассмотренных вариантов модели Р. Гудвина получены асимптотические формулы для периодических решений.
Также рассмотрен вопрос о конкурентном взаимодействии двух экономик. Показано, что задача может быть проинтерпретирована как задача о синхронизации колебаний двух автоколебательных систем при наличии слабой связи. Рассмотрены два типа такой связи. Анализ такой задачи был сведён к изучению нормальной формы А. Пуанкаре. В результате для одной из поставленных задач были выявлены колебания двух типов: синхронные и противофазные колебания. Изучен вопрос об их устойчивости. Для таких периодических решений получены асимптотические формулы.
При построении нормальных форм во всех случаях использован соответствующим образом модифицированный алгоритм Крылова — Боголюбова.