Инвариантные движения частиц общей трёхмерной подгруппы группы всех пространственных переносов

Уравнения механики сплошной среды инвариантны относительно группы Галилея, расширенной растяжением. Группа содержит абелеву подгруппу переносов по пространству, включая равномерное движение начала отсчјта (галилеевы преобразования). Изучена алгебра Ли этой группы и построена оптимальная система подалгебр с точностью до внутренних автоморфизмов. 6-мерной абелевой подгруппе пространственных переносов соответствует абелева подалгебра, структура которой содержит 13 неподобных подалгебр. Среди них выделена общая 3-мерная подалгебра, содержащая все операторы галилеевых преобразований. Эта подалгебра содержит 5 произвольных параметров инвариантов группы внутренних автоморфизмов. Относительно общей 3-мерной подгруппы рассмотрены все инвариантные решения с линейным полем скоростей для идеальной газовой динамики. Изучены движения частиц в целом. Каждая частица двигается по прямым линиям. В определённые моменты времени частицы собираются на линейных многообразиях коллапса. В зависимости от значений произвольных параметров может быть несколько многообразий коллапсов. Перечислены все возможные случаи коллапсов частиц. Рассмотрены движения выделенных объёмов частиц в виде параллелепипедов, которые проецируются в параллелограммы на многообразиях коллапсов. На примере уравнений газовой динамики у полученных решений изучено движение звуковых поверхностей в зависимости от уравнения состояния. Выведены уравнения движения звуковых характеристик для полученных инвариантных решений. Приведён пример звукового коноида простейшего решения.