Generalizations of the Kauffman polynomial for knots in the thickened surface of genus 2

Рассматриваются два инварианта, полученных в результате различных подходов к обобщению полинома Кауфмана на случай узлов в утолщённом кренделе рода 2. При построении первого обобщения все кривые разделяются только на два класса (разбивающие и неразбивающие). Полученный инвариант оказывается достаточно сильным, чтобы различить ряд узлов в утолщённом кренделе рода 2, хотя и не позволяет определить, может ли данный узел быть реализован в утолщённой поверхности меньшего рода. В свою очередь, второе обобщение дополнительно учитывает изотопические типы неразбивающих кривых, благодаря чему позволяет выполнить дестабилизацию, если только это возможно, и получить значение инварианта того же самого узла, реализованного в утолщённой поверхности меньшего рода. Вычислительные примеры показывают эффективность второго обобщения и неэффективность первого в смысле дестабилизации.