Разрешимость осесимметричной задачи для нелинейного параболического уравнения в областях с нецилиндрической или неизвестной границей. I

Доказывается регулярная разрешимость задач для квазилинейного трёхмерного параболического уравнения с осевой симметрией в нецилиндрической области с заданной границей класса $W_2^1$ (часть I) или неизвестной границей, причём в целом по времени (часть II). Во втором случае уравнение описывает процессы фазовых переходов вещества из одного состояние в другое. Граница фазы перехода неизвестна и определяется вместе с решением. В отличие от известной задачи Стефана, когда скрытая теплота плавления вещества известна, здесь рассматривается задача, когда необходимо определить эту характеристику, если известен объём растаявшего вещества за данный период.