Экстремальные по индексу Винера максимальные внешнеплоские графы с двумя симплициальными вершинами

Рассматриваются максимальные внешнеплоские графы с двумя симплициальными вершинами (МВП-графы) с экстремальными значениями индекса Винера. Определены нижняя $W^L_n = n^2-3n+3$ и верхняя $W^U_n = (4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48$ оценки индекса Винера произвольных МВП-графов порядка $n$. Для решётчатых МВП-графов (РМВП-графов), т. е. для графов, уложенных на решётке из равносторонних треугольников без «дыр» и пересечений, доказано, что верхняя оценка индекса Винера совпадает с верхней оценкой индекса Винера произвольных МВП-графов. Нижняя оценка $W^{[L]}_n$ индекса Винера РМВП-графов определяется следующим образом: $W^{[L]}_n = (n^3 +6n^2-15n+26)/18$, если $(n-4)\bmod 3 = 0$ и $W^{[L]}_n = (n^3 +6n^2-9n+2-2(-1)^q)/18$, если $(n-4)\bmod 3 = q$, где $q=1,2$.
Для нижней и верхней оценок индекса Винера произвольных и решётчатых МВП-графов определены экстремальные графы, на которых эти оценки достигаются. Полученные результаты могут быть использованы для классификации фигур в изображениях, представленных МВП-графами, и для классификации изомеров сопряжённых полиеновых углеводородов.