Алгебраическая сопряжённость неприводимых характеров группы $GL(2,8)$

Строение таблиц характеров групп $GL(2,q)$ известно достаточно давно. Однако при конкретном задании $q$ явное нахождение группы может оказаться весьма трудным, поскольку даже вычисление чисел, которые определяют положение характеров в таблице, требует значительных усилий. Также оказывается, что конкретные значения некоторых характеров могут быть весьма нелёгкими для вычисления в силу нетривиальных соотношений между корнями из $1$ разных степеней. В данной работе в явном виде представлена таблица характеров группы $GL(2,8)$, построение которой продемонстрировало приведённые выше трудности. В частности, были обнаружены интересные связи между корнями из $1$ степени $21$. Полностью определена алгебраическая сопряжённость характеров группы $GL(2,8)$, что позволило вычислить ранг группы центральных единиц целочисленного группового кольца этой группы.