Вложение многомерных особых расширений псевдоевклидовых геометрий

Для современной науки особое значение имеет изучение геометрий локальной максимальной подвижности, к числу которых относятся евклидовы и псевдоевклидовы геометрии, симплектическая геометрия, геометрии постоянной кривизны. Полной классификации таких геометрий на данный момент не существует. Автором данной статьи разработан метод, названный методом вложения, позволяющий осуществить такую классификацию. Суть этого метода состоит в нахождении функций, определяющих геометрии размерности $n+1$ по известным функциям, задающим геометрии размерности $n$. При этом искомая функция как аргумент содержит известную функцию геометрии размерности $n$ и еще две переменные. Дополнительно накладывается требование локальной инвариантности этой функции относительно группы преобразований с $(n+1)(n+2)/2$ параметрами. Затем записывается условие локальной инвариантности, из которого выводится функционально-дифференциальное уравнение на искомую функцию. В этой статье решения этого уравнения ищутся аналитически, в виде рядов Тейлора. Сформулированная так задача для псевдоевклидовой геометрии имеет три класса решений (геометрий локальной максимальной подвижности): псевдоевклидова геометрия, особое расширение псевдоевклидовых геометрий, геометрии на псевдосфере. В данной статье ставится задача вложения для особых расширений псевдоевклидовых геометрий. Доказывается, что решениями этой задачи не являются геометрии локальной максимальной подвижности.