Задачи оптимального управления для одного класса вырожденных эволюционных уравнений с запаздыванием

Исследованы вопросы существования решения задачи оптимального управления для широкого класса уравнений с запаздыванием, не разрешимых относительно производной по времени. Множество допустимых управлений предполагается выпуклым и замкнутым в пространстве функций управления, минимизируемый функционал является квадратическим. При условии сильной относительной $p$-радиальности пары операторов в уравнении доказаны теоремы об однозначной разрешимости задачи оптимального управления для случая абстрактного оператора запаздывания и для случая, когда этот оператор имеет интегральный вид. Полученные общие результаты использованы при исследовании задачи оптимального управления для системы гравитационно-гироскопических волн, возмущённой интегральным оператором запаздывания.