Локальные единицы целочисленного группового кольца циклической группы порядка 64 для характера с полем характера ${\mathbb Q}_{64}$

Работа посвящена исследованию единиц целочисленного группового кольца циклической группы порядка $64$. Группы единиц целочисленных групповых колец циклических групп порядков $2$ и $4$ тривиальны, для порядка $8$ эта группа хорошо известна, для циклической группы порядка $16$ — описана ранее. Исследование единиц целочисленного группового кольца циклической группы порядка $64$ проводится в терминах локальных единиц, определяемых характерами циклической группы порядка $64$ и единицами кольца целых кругового поля ${\mathbb Q}_{64}$, полученного присоединением к полю рациональных чисел примитивного корня из $1$ степени $64$. Важнейшую роль среди локальных единиц играют единицы для характера с полем характера ${\mathbb Q}_{64}$, поскольку они обеспечивают возможность индуктивного подхода к описанию групп единиц целочисленных групповых колец циклических $2$-групп. Отметим, что ранее прямыми вычислениями авторы получили описание локальных единиц для характера с полем характера $Q_{32}$ целочисленного группового кольца циклической группы порядка $32$. Поэтому следующим естественным шагом является изучение локальных единиц для характера с полем характера $Q_{64}$ целочисленного группового кольца циклической группы порядка $64$. Для достижения поставленных целей разработан новый подход, который может быть применён для групп единиц целочисленных групповых колец циклических $2$-групп порядка, большего чем $64$.